¶ ELL
作者：郑传杰
主分类：Rotation
¶ 历史背景
早在20世纪初，天文学家就发现了一类特殊的天体：椭球调制变星[1]。目前查到的最早的关于该类变星的文章发表于1913年，作者是Shapley H.[1:1]。但是文章中提到了更早的关于椭球调制变星的工作，不过没有给出具体参考文献。所以，椭球调制变星的发现是要早于1913年，但具体年代不清。该类变星的光变曲线和一个旋转的椭球物体的截面积变化曲线非常接近。后来，经过一系列的研究[1:2][2][3]，天文学家最终确定，这类变星的光变，正是源自于星体被伴星引力拉伸为椭球后，随着自转与公转，能观测到的截面积的变化。较早的系统性研究则发表于1985年[4]，文章总结了21个证认的椭球调制变星和20个待证认候选体。近代，在TESS,KEPLER,ASAS-SN等各类巡天项目中，发现了大量的该类变星[5]（待补充ref），如Rowan,D.M.在ASAS-SN中系统性搜寻到了369颗椭球调制变星[5:1]。
¶ 物理图像
¶ 基本信息
ELL，即椭球调制变星。通常指双星系统中，恒星在伴星的引力下被拉伸成为椭球状，随着自转公转的运动，观测截面产生变化而导致观测流量产生变化的变星。
这一类变星普遍存在于双星系统中，和恒星的元素丰度，温度，年龄等无关，仅和双星的间距，质量与轨道倾角相关。双星越近，伴星引力越大，则主星的椭球形变越大。轨道倾角约低，看到的截面积变化越不显著。
单星系统中很难看到椭球曲线。首先，因为缺乏外来引力源，恒星会在自身引力下趋于球体。其次，即使考虑恒星存在较大自转，使得恒星赤道部位“隆起”成为椭球，在不考虑黑子等引入恒星表面非对称结构，且忽略自转轴进动的情况下，因为观测到的截面积不会产生变化，所以不会产生椭球光变曲线。
椭球调制变星的光变，可以被PHOEBE,ELLC等光变曲线模拟程序很好地进行模拟。该类程序在模拟光变时，会首先将恒星表面按照算法分为多个小块，或称为‘元’。按照算法不同，每个‘元’可以是三角形或者四边形。早期的WD code，因为算法发展和当时计算机性能的限制，会将恒星表面分为无法紧密拼接的四边形。近年发展的PHOEBE和ELLC则会将恒星表面分割为可以紧密拼接的三角形。分割的越多，对于恒星的模拟更精准，但显然计算量会更高，需要做一个平衡取舍。程序在模拟椭球调制时，会根据双星引力势计算每个元产生的形变及每个元局部的表面有效温度，表面重力加速度等参数。最终生成光变曲线时，会将每个元的流量按照与视线方向夹角等参数进行加权积分，得到最终的理论曲线。
¶ 其它物理图像
椭球调制变星的光变拟合一般需要考虑额外的两个物理效应：临边昏暗(limb darkening)效应，引力致暗(gravity darkening)效应。
在测光精度越来越高的今天，第三个效应:doppler beaming(doppler boosting)
效应也越来越多的被观测到。因此，在测光精度达到千分之一或更高(分bin折叠后精度达到即可)，分析光变曲线时就需要考虑该效应。例如，对于TESS和KEPLER卫星的数据，一般视向速度变化半振幅(K)大于50时，就能看到。
图一:doppler beaming效应示意图。右上为双星轨道示意图，右下为双星径向速度变化。左上为椭球调制曲线，左中为doppler beaming曲线，左下为观测曲线。
此外，双星光变中还常常会出现掩食和反射。掩食是指观测者主星伴星三点一线时，出现的一颗星对另一颗星的遮挡(图二)。反射是指，部分光并非直接传递到观测者，而是先照射到另一颗星上，然后被反射到观测者。有时光的反射的信号会远比椭球调制信号要强（图三）。
图二:掩食光变。
图三:椭球调制信号与反射信号示意图。
椭球调制变星的光变受自转和公转影响。假设潮汐锁定(自转和公转同步)，双星轨道椭率为0的情况下。每个轨道周期内，光变曲线接近正弦曲线，光变会出现两个极大值与两个极小值，即光变周期是轨道周期的一半。此时，仅从周期上，椭球调制曲线可以较为容易地和黑子等光变周期与轨道周期同步的光变现象相区分。
未潮汐锁定时，每个轨道周期内椭球调制光变仍会有两个周期，但是两个周期的变化并不一定仍是正弦变化，例如谷的深度可能存在差异。
¶ 典型天体
LAN11
KIC1868650
HD265435
¶ 天体基本信息
LAN11是一个热亚矮星双星系统，伴星是约1.3个太阳质量的致密星。较大可能是白矮星，无法排除中子星或者黑洞的可能。轨道周期0.15215天。
KIC1868650是一个热亚矮星双星系统，伴星可能是一颗主序星。不清楚轨道周期，无法排除光变是来源于热亚矮星本身脉动的可能。PHOEBE模拟显示，固定主星温度半径质量为该热亚矮星参数，伴星质量取M矮星典型质量半径，周期取0.6天，可以产生类似该系统的光变。意味着KIC1868650的光变可以由椭球调制与反射来解释。如果轨道周期是约0.3天，则光变源自反射，如果轨道周期是0.6天，则光变源自椭球调制。
HD265435是一个热亚矮星白矮星双星系统，和LAN11类似，只是质量略小。